(1784): para ser admitido devia ser nobre ou filho de um coronel ou de capitão de mar-e-guerra. Transferida para o Rio de Janeiro após a chegada de D. João VI. Programa: ciências matemáticas, ciências físico-matemáticas, artilharia, navegação, desenho. Curso 3 anos: 1º ano - aritmética, álgebra (equações do 2º grau), geometria, trigonometria; 2º ano - álgebra, aplicação da álgebra à geometria; cálculo diferencial e integral, mecânica; 3º ano - ótica astronomica; navegação, aparelhos náuticos e a prática de instrumentos no Observatório. Para ser admitido na Academia: conhecer língua francesa; obrigados ao exercício do fuzil, da peça de canhão, do morteiro, e do obuseiro, esgrima e manobra naval. Academia militar do Rio. Deve a sua fundação a D. Rodrigo Souza Coutinho (Conde de Linhares) que traçou o plano e pôs todo interesse em sua execução. O curso começou em 1810. A Academia compõe-se de 4 ramos científicos: ciências matemáticas; ciências militares; ciências naturais; desenho. Curso 7 anos. Várias instituições: Observatório de marinha, em Lisboa — Oficina de instrumentos de matemática — Aula régia de construção ou de arquitetura naval — Academia real de fortificação artilharia e desenho (4 anos de curso). Real Colégio Militar: (primeiras letras, gramática portuguesa e latina, filosofia, geografia e história, línguas francesa e inglesa; desenho, esgrima, 200 pensionistas (100 a custa do Estado filhos de oficiais de terra-e-mar). Aulas régias de cirurgia anexa ao hospital de São José (5 cadeiras: anatomia, higiene e patologia geral, patologia e terapêutica cirúrgicas, operações cirúrgicas e arte de obstetrícia). Reais escolas do Mosteiro de São Vicente de Fora (gozam os privilégios da Universidade de Coimbra e seguem método de ensino): teologia dogmática e moral; filosofia racional e moral; física e a geometria, retórica, língua grega, latina e francesa). Escolas reais da Congregação do Oratório: (gramática latina). Escolas de gramática e retórica e filosofia: estabelecidas no Hospício real de Nossa Senhora das Necessidades (gramática latina, retórica, filosofia; escola primária anexa). Aula régia de língua árabe no Convento de Nosso Senhor de Jesus. Colégio Santo Antonio e São Pedro (meninos abandonados: primeiras letras e ofício de sapateiro) Colégio real de São Patrício (para instrução de padres missionários irlandeses). Colégio Real de catecúmenos (para instruir na religião católica os mouros da Barberie o outros infiéis convertidos).

Não há Escolas régias de ensino mútuo. Escolas militares de ensino mútuo (1815) : Todos os corpos estacionados tem uma escola de primeiras letras: 18 escolas em Estremadura e Lisboa; 10 em Alentejo; 5 em Algarve; 10 em Beira; 5 em Trás dos Montes; 9 no Porto. Aula régia de desenho e arquitetura civil (no convento dos Caetanos, dependente do erário régio: aritmética e geometria elementares, construção, desenho de ornato e perspectiva, naturais e animadas e inanimadas.